Question

图为某郊区部分道路图．一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿BE道路拦截．歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒．已知警车与歹徒车辆行驶速度均为60Km/h，AC=4Km，BC=6Km，DE=5Km，则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共经多长时间？

Answer 1

分析：知道警方与歹徒车辆行驶的速度相同、行驶时间相同，可得车行驶的路程相同；
在Rt△BCE中和Rt△ACD中，利用勾股定理列方程求出CD和AD的长度，进而求出BE的长度，再利用速度公式求歹徒从A地逃窜至E点被抓获所用时间．

解答：解：由题知，警车与歹徒车行驶的速度相同、到达E点的时间相同，由速度公式可得两车行驶的路程相同，即BE=AD+DE，
在Rt△BCE中，BC²+（CD+DE）²=BE²=（AD+DE）²，
即：（6km）²+（CD+5km）²=（AD+5km）²，
（6km）²+CD²+10CD+（5km）²=AD²+10AD+（5km）²，--------①
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
可得：
（4km）²+CD²=AD²，---------------②
①-②得：
（6km）²+CD²+10kmCD+（5km）²-（4km）²-CD²=AD²+10kmAD+（5km）²-AD²，
（6km）²+10kmCD-（4km）²=10kmAD，
∴AD=CD+2km，------③
代入②得：
（4km）²+CD²=（CD+2km）²，
解得：CD=3km
AD=

AC2+CD2

=

42+32

=5km
BE=AD+DE=5km+5km=10km，
歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间：
t=

s

v

=

10km

60km/h

=

1

6

h=10min．
答：歹徒从A地逃窜至E点被抓获共经10min．

点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，根据勾股定理求CD和AD的长度是本题的关键．