Question

12．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止开始下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体减少的重力势能△E_a=2△E_b=2△E_c
• B． 物体到达底端的动能E_ka=2E_kb=2E_kc
• C． 因摩擦产生的热量2Q_a=2Q_b=Q_c
• D． 因摩擦产生的热量4Q_a=2Q_b=Q_c

Answer 1

分析 物体减少的重力势能等于重力做功．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：A、重力势能跟高度有关，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物体减少的重力势能关系为△E_a=2△E_b=2△E_c，故A正确．
B、设物体滑到底端时的速度为v，斜面长度为S，根据动能定理得：mgH-μmgScosθ=E_k-0，则得物体到达底端的动能分别为：
 E_ka=2mgh-μmgL，E_kb=mgh-μmgL，E_kc=mgh-μmg•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：E_ka＞2E_Kb，E_Kb＞E_kc，故B错误．
CD、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：2Q_a=2Q_b=Q_c，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．