Question

在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动．甲在后做初速度为v₁，加速度为a₁的匀加速直线运动，乙在前做初速度为零，加速度为a₂的匀加速直线运动．假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（　　）

A．a₁=a₂时，甲、乙只能相遇一次

B．a₁＞a₂时，甲、乙可能相遇二次

C．a₁＞a₂时，甲、乙只能相遇一次

D．a₁＜a₂时，甲、乙可能相遇二次

Answer 1

分析：A、若两车加速度相等，根据运动学公式知，甲车的速度始终大于乙车，相遇前，距离越来越小，相遇后，距离越来越大．
B、若甲车的加速度大于乙车，根据运动学公式知，甲车的速度始终大于乙车，相遇前，距离越来越小，相遇后，距离越来越大．
D、若甲车的加速度小于乙车，甲车的速度先大于乙车，后小于乙车．分析相遇几次要分情况讨论，①当甲乙的速度达到相等时，甲还没有追上乙，分析其距离变化，从而确定相遇几次．②当甲乙的速度达到相等时，甲正好这时相遇乙，分析其距离变化，从而确定相遇几次．③当甲乙的速度达到相等之前，甲追上相遇乙，分析其距离变化，从而确定相遇几次．

解答：解：A、a₁=a₂，由v=vo+at知：甲的速度始终大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距离越来越远．不可能再次相遇．所以甲乙只能相遇一次．故A正确．
   B、当a₁大于a₂时，由v=vo+at知：甲的速度始终大于乙的速度，甲追上乙相遇之后，甲在前速度比乙大，距离越来越远．不可能再次相遇．所以甲乙只能相遇一次．故B错误，C正确．
  D、当a₁小于a₂时，由v=vo+at知，甲的速度先是大于乙的，由于乙的加速度大于甲的，一定时间之后，乙的速度会等于甲的，再继续乙的速度就大于甲的，通过速度关系可以想到，甲乙的距离先是减小，①当甲乙的速度达到相等时，甲还没有追上乙，之后就别想追上了，也就是不能相遇．②当甲乙的速度达到相等时，甲正好这时相遇乙，之后两者距离越来越大，也就是相遇一次．③当甲乙的速度达到相等之前，甲追上相遇乙，之后甲在前，乙在后，变成乙追甲，两者速度相等之后乙的速度就大于甲的，乙就会追上甲再相遇一次，也就是一共相遇了两次．故D正确．
故选ACD．

点评：解决本题的关键通过两车的速度关系，确定其距离的变化，从而确定相遇的次数．