Question

【题目】一湖的南北两岸各有一码头A和B，有甲、乙两船分别于A、B间往返穿梭匀速航行，两船速度大小相差不大，且船每到一码头立即返航（不计船在码头停靠的时间）．某刻，甲和乙刚好同时分别自A和B出发．此后，两船的第一次相遇点距A为300m，第二次相遇点距B为200m；求湖宽为多少？自第一次相遇后，甲船至少还要航行多少航程，这两船才会在第一次相 遇的位置同样地相遇？

Answer 1

【答案】d= 700m ；x = 4200m

【解析】设湖宽为L，甲、乙两船的速度分别为、设第一次相遇的时间为t，所以：

①
②
联立①②得： ③
同理第二次相遇可推导出： ④
联立③④解得： 　　　⑤
由于两船在第一次相遇的位置同样地相遇，所以两船应同时到达两岸（甲和乙刚好分别自A和B出发），设甲、乙两船同时到达两岸所用的时间为，所走的趟数分别为n、m（为整数）
所以： 　　　⑥
　　　　　　⑦
联立⑤⑥⑦得：
两船应同时到达两岸（甲和乙刚好分别自A和B出发），所以； ，才能保证回到原岸．
所以甲船至少再行驶的距离： 。