Question

15．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是R的$\frac{3}{4}$光滑圆弧形轨道，a为轨道最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（　　）

• A． 只要h大于R，释放后小球就能通过a点
• B． 只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内又可能落到de面上
• C． 无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
• D． 调节h的大小，可以使小球通过a点做自由落体运动

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系．若小球恰能通过a点，其条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由机械能守恒定律可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．

解答 解：A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：
mg=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根据动能定理：mg（h-R）=$\frac{1}{2}$mv²
得：h=1.5R
可知只有满足h≥1.5R，释放后小球才能通过a点，故A错误；
BCD、小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，小球将通过a点不可能到达d点．只要改变h的大小，就能改变小球到达a点的速度，就有可能使小球通过a点后，落在de之间或之外．故BD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题实质是临界问题，要充分挖掘临界条件，要理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．