Question

10．如图所示，固定直杆与竖直方向成θ角，一质量为m的圆环套在直杆上，现施加一水平向右的大小为F的作用力，使其环沿杆匀速下滑，求：
（1）杆对环的弹力大小，并讨论其可能的方向所满足的条件；
（2）环与杆的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，根据垂直于杆子方向受力平衡列式求解；
（2）根据沿着杆子方向受力平衡列式求解动摩擦因数．

解答 解：（1）假设杆对环的弹力垂直于杆向上，沿杆和垂直于杆方向建立坐标系，则有：mgsinθ=N+Fcosθ
解得：N=mgsinθ-Fcosθ
当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ-Fcosθ
当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ-mgsinθ
（ 2）沿着杆子方向有：mgcosθ+Fsinθ=f
又：f=μN
联立解得：$μ=\frac{mgcosθ+Fsinθ}{mgsinθ-Fcosθ}$
或$μ=\frac{mgcosθ+Fsinθ}{Fcosθ-mgsinθ}$
答：（1）杆对环的弹力大小为mgsinθ-Fcosθ，当mgsinθ＞cosθF时，N垂直于杆向上，此时N=mgsinθ-Fcosθ，当mgsinθ＜Fcosθ时，N垂直于杆向下，此时N=Fcosθ-mgsinθ；
（2）环与杆的动摩擦因数为$\frac{mgcosθ+Fsinθ}{Fcosθ-mgsinθ}$或者$\frac{mgcosθ+Fsinθ}{mgsinθ-Fcosθ}$．

点评 本题要分两种情况对物体受力分析，然后根据平衡条件列方程求解，关键是分情况讨论．