Question

【题目】如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径、圆2半径、圆3半径（）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问：

（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？

（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径至少为多大？

（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？

（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3) ,(4) .

【解析】试题分析：（1）由可得（2分）

如右图1，根据几何知识：

离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°

得： （2分）

（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：

由于两磁场的磁感应强度相同，有： （2分）

由图中几何关系得： （2分）

得： （2分）

（3）根据几何知识：

离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°

得： （2分）

在原图中作图可知如下左图：

（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）

从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；

离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）

在无场区离子直线单程的时间（2分）

总时间（2分）

（4）在原图中作图可知如下右图：

（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）

从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；

离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）

路径总长（2分）