Question

3．如图所示，一根粗细均匀，质量分布均匀的直杆，固定在光滑斜面上，上端与斜面的顶端重合，此时杆的机械能为零，已知杆长为斜面长的$\frac{1}{4}$，斜面的长为L，杆的质量为m，斜面的倾角为θ，若将杆由静止释放，当杆的下端与斜面底端刚好重合时，（　　）

• A． 杆的动能为mgLsinθ
• B． 杆的动能为$\frac{3}{4}$mgLsinθ
• C． 杆的重力势能为-mgLsinθ
• D． 杆的重力势能为-$\frac{3}{4}$mgLsinθ

Answer 1

分析 重力做功只与物体的初末的位置有关，斜面的高度为h，由此可以求得重力做功的大小；根据动能定理求解动能的变化．重力做功等于杆的重力势能的变化．

解答 解：A、固定的光滑斜面倾角为θ，杆从最高点滑到斜面底端的过程中杆的高度下降：h=$\frac{3}{4}$Lsinθ，重力做的功只与物体的初末的位置有关，所以重力做的功为W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ．整个的过程中重力做的功等于杆的动能的增加量，所以当杆的下端与斜面底端刚好重合时，杆的动能为$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故A错误，B正确；
C、开始时杆的机械能为0，动能是0，所以杆的重力势能为0．由于当杆的下端与斜面底端刚好重合时，重力做的功为W=$\frac{3}{4}$mgLsinθ，所以杆的重力势能为-$\frac{3}{4}$mgLsinθ．故C错误，D正确．

故选：BD．

点评 本题是对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律条件，同时注意做功的特点，题目比较简单．