Question

14．一质量m=1.0kg的小物体以某一初速度v₀从斜面底端滑上倾角θ=37°的斜面，斜面足够长，取斜面底端所在的平面为零势能面，物体在斜面上向上运动的过程中重力势能随时间变化的关系式为E_p=60t-30t²（J），取g=10m/s²，sin37°=0.6，则物体返回斜面底端时的动能为（　　）

• A． 10J
• B． 20J
• C． 30J
• D． 40J

Answer 1

分析 根据E_p=60t-30t²（J），由数学知识求出重力势能的最大值和对应的时间，再由运动学公式求得初速度，即可根据功能关系求物体返回斜面底端时的动能．

解答 解：根据E_p=60t-30t²（J）得：E_p=-30（t-1）²+30（J），
可知，当t=1s时，E_p有最大值，且为：E_pmax=30J
又由 E_pmax=mgh得物体上升的最大高度为：h=$\frac{{E}_{pmax}}{mg}$=$\frac{30}{10}$=3m
由运动学公式有：$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{{v}_{0}t}{2}$，
得：v₀=10m/s
上升过程物体机械能的损失为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-30=20J
下滑过程机械能损失也为：△E=30J
所以物体返回斜面底端时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-2△E=50-40=10J
故选：A

点评 解决本题的关键是要有运用数学知识求极值的能力，要能熟练运用功能关系分析物体机械能的变化，要知道上升和下滑两个过程中物体机械能的损失是相同的．