Question

6．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN．第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q₁，通过线框导体横截面的电荷量为q₁；第二次bc边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q₂，通过线框导体横截面的电荷量为q₂，则（　　）

• A． Q₁=Q₂  q₁=q₂
• B． Q₁=Q₂  q₁＞q₂
• C． Q₁＞Q₂  q₁=q₂
• D． Q₁＞Q₂  q₁＞q₂

Answer 1

分析 由q=n$\frac{△Φ}{R}$，可判两次进入通过线框导体横截面的电荷量相等；根据功能关系可求线框中产生的热量．

解答 解：设ab和bc边长分别为L_ab，L_bc，若假设穿过磁场区域的速度为v，线圈产生的热量等于克服安培力做功，则有：
产生的热量为：Q₁=BI₁L_ab•L_bc=B$\frac{B{L}_{ab}v}{R}$•L_ab•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}v}{R}$•L_bc
通过线框导体横截面的电荷量为：q₁=I₁△t=$\frac{B{L}_{ab}v}{R}$•$\frac{{L}_{bc}}{v}$=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
同理可以求得：
Q₂=BI₂L_bc•L_ab=$\frac{{B}^{2}{L}_{bc}^{2}v}{R}$•L_ab，
q₂=I₂△t=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
因为L_ab＞L_bc，由于两次过程中速率v相等，因此有：Q₁＞Q₂，q₁=q₂，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 在电磁感应题目中，公式q=n$\frac{△Φ}{R}$，经常用到，要牢记，在选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件．