Question

有a、b，c，d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　）

• A、a的向心加速度等于重力加速度g
• B、c在4h内转过的圆心角是

  π

  6

• C、b在相同时间内转过的弧长最长
• D、d的运动周期有可能是20h

Answer 1

分析：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．

解答：解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度大．
由G

Mm

r2

=mg，得g=

GM

r2

，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误．
B、c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是

π

3

．故B错误．
C、由G

Mm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

，卫星的半径越大，角速度越小，所以b的角速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故C正确．
D、由开普勒第三定律

R3

T2

=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故D错误．
故选C

点评：对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．