Question

3．如图所示，质量为M=9kg的小车，置于光滑的水平面上，小车平台面恰好与半径为R=0.45m的$\frac{1}{4}$圆周的固定的光滑轨道的末端B点相切，质量为m=1kg的滑块从轨道的上端A点无初速度释放，滑块滑上小车，并从车的另一端落地，落地时物块与小车相距0.5m，若小车平台长0.6m，平台面离地h=1.25m，g=10m/s²，求：
（1）滑块与小车平台之间的动摩擦因数．
（2）滑块在小车上滑行的时间．

Answer 1

分析 （1）滑块沿圆弧轨道下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出滑块滑上小车时的速度；滑块离开小车后做平抛运动，应用平抛运动规律与匀速运动规律求出小车与滑块速度间的关系，小车与滑块组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出动摩擦因数．
（2）对小车应用动量定理可以求出滑块的滑行时间．

解答 解：（1）滑块沿圆弧下滑过程系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，代入数据解得：v₀=3m/s，
滑块离开小车后做平抛运动，
在竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，代入数据解得：t=0.5s，
水平方向：x=vt，
小车做匀速直线运动：x_小车=v′t，
由题意可知：x-x_小车=0.5m，
解得：v=v′+1  ①
滑块在小车上滑行过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=mv+Mv′②
代入数据，由①②解得：v=1.2m/s，v′=0.2m/s，
对系统，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgl+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²，
代入数据解得：μ=0.6；
（2）对小车，由动量定理得：μmgt′=Mv′-0，
代入数据解得：t′=0.3s；
答：（1）滑块与小车平台之间的动摩擦因数为0.6．
（2）滑块在小车上滑行的时间为0.3s．

点评 本题考查了求动摩擦因数、滑块滑行时间，本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、平抛运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理可以解题．