Question

14．一个质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零．已知重力加速度为g．下面说法中正确的是（　　）

• A． 小球带负电
• B． 小球对斜面的作用力恰好为零时的速率为$\frac{mgsinθ}{Bq}$
• C． 小球在斜面上运动的加速度逐渐增大
• D． 小球在斜面上的运动是匀加速直线运动

Answer 1

分析 带电小球在滑至某一位置时，由于在安培力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
由光滑斜面，所以小球在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，从而由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．

解答 解：A、小球向下运动，由磁场垂直纸面向外，由题意可知，要使小球对斜面的压力为零，洛伦兹力必须垂直斜面向上，由左手定则可知，小球一定带正电．故A错误；
B、小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零．所以Bqv=mgcosθ，则速率为v=$\frac{mgcosθ}{q}$．故B错误；C、小球没有离开斜面之前，在重力，支持力、洛伦兹力作用下做匀加速直线运动，虽然速度变大，导致洛伦兹力变大，但三个力的合力却不变，加速度不变．故小球做匀加速直线运动，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，本题的突破口在于从小球刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．倘若斜面不是光滑的，则随着粒子的下滑，洛伦兹力大小变化，导致摩擦力变化，从而使加速度也发生变化．