Question

I．一列简谐横波在某时刻的波形如图1所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0s它的速度大小、方向第二次与y相同，则下列判断中正确的有

DE

A．波沿x轴负方向传播，且波速为10m/s
B．波沿x轴正方向传播，且波速为5m/s
C．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
D．若某时刻N质点到达波谷处，则Q质点一定到达波峰处
E．从图示位置开始计时，在2.2s时刻，质点M刚好处在波峰位置
II．光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已如制作光纤材料的折射率为n．假设光信号从光纤一端的中心进入．为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值．（如图2）
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长与最短时间的比．

Answer 1

分析：由图读出波长λ=12m．根据图示时刻质点P的速度为v，经过0.2s它的速度大小、方向第一次与v相同，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，再经过1.0s它的速度大小、方向第二次与v相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则P振动的周期T=1.2s，而且图示时刻P点的运动沿y轴正方向，可判断出波沿+x方向传播，由公式v=

λ

T

求出波速．图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反．质点M与P是反相点，振动情况总是相反．从图示位置开始计时，在2.2s时刻，质点P到达波谷．

解答：解：I．A、B由图读出波长λ=12m，根据已知条件分析得到周期T=1.2s，由公式v=

λ

T

=10m/s．而且图示时刻P点运动方向沿y轴正方向，则沿波+x方向传播．故AB错误．
C、图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反．故C错误．
D、质点N与Q平衡位置间相距半个波长，振动情况总是相反，N质点到达波谷处，Q质点一定到达波峰处．故D正确．
E、波的周期T=1.2s，从图示位置开始计时，在2.2s时刻质点M的位置与1.0s时刻的位置相同，到达波峰，故E正确．
故选DE
Ⅱ．解：（1）设光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得：

sini

sinr

=n（1）
当i趋于90°时，r最大，此时光在侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，即能保证所有入射光都能发生全反射．即：sin(90°-r)=

1

n

（2）
联立以上两式，并注意到i=90°，可解得：n=

2

（3）
（2）设光从一端垂直入射，不经反射直接到达另一端所用时间为t₁，此时所用时间应最短．
设光在光纤中传播速度为v，则：t1=

L

v

…（4）
而光经过多次全反射后到达另一端所用时间就会变长，从图中可以看出i越大，发生反射的次数就越多，到达另一端所用时间就越长，当i=90°时，所用时间最长，设为t₂，t2=

L

vcosr

…（5）
联立（1）（4）（5）得：

t2

t1

=

n

n2-1

答：（1）n的最小值为

2

；
（2）最长与最短时间的比

t2

t1

=

n

n2-1

．

点评：本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期．考查把握振动与波动联系的能力．
利用光的折射定律和全反射公式，结合运动学知识处理光学问题．