Question

12．已知万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=9.8m/s²，经估算可知，地球质量M=6.0×10²⁴kg．（取一位有效数字）

Answer 1

分析 设质量为m的物体放在地球的表面，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力，列方程求解地球的质量．

解答 解：设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M．
根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得到：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$ 
代入数据解得：M≈6.0×10²⁴kg
故答案为：6.0×10²⁴

点评 本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系