Question

如图所示，有一玻璃管长L＝100 cm，内有一段水银柱h＝20 cm，封闭着长a＝50 cm长的空气柱，此时温度t₁＝27℃，大气压恒为p₀＝76 cm　Hg，求：

(1)求当对气体加热使水银柱升到与管口平齐时，气体温度为多少？

(2)求空气柱温度至少多大时，可使管中水银全部溢出？

Answer 1

答案：
解析：

假定管中还有x厘米高水银柱时，管内气压为(p0＋x)cmHg，体积为(L－x)S，则 　　，得： 　　显然，cm时，温度最高(＝211℃)； 　　而x＝0时，(＝102℃)正是错解结果．

提示：

理想气体具有这样的“怪脾气”，状态参量的变化遵循规律：．在本例中，前一阶段水银柱上升到管口为止等压膨胀，温度由300 K上升到480 K；后一阶段，水银不断外溢过程，气体不再是等压变化，温度随体积增大按“抛物线”规律变化，当水银柱减到12 cm(气体长度增到88 cm)时，温度最高．之后，即使不再传热，气体可以通过自身温度降低、内能减小，推动水银柱做功，到水银全部外溢．哪怕继续传热，气体体积增大，但温度也不会升只会降，此时水银柱将加速移动，外溢更快．换句话说，你提供的能量它已无法接受，这就是它“自大自满不受抬举的怪气”． 　　另外，本例初始条件不同时，结果不同．读者可以验证： 　　(1)如果L＝50 cm，h＝10 cm，a＝30 cm，p0＝76 cm　Hg，T1＝300 K，则最高温度出现在水银刚排完时(x＝0)，且最高温度为T＝442 K； 　　(2)如果L＝176 cm，h＝20 cm，a＝100 cm，p0＝76 cm　Hg，T1＝300 K，则最高温度出现在水银柱刚推到管口时(x＝20 cm)，且最高温度为T＝468 K．