Question

15．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，其半径为R，若小物块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道（从两端点离开除外），则小物块进入半圆轨道时的速度大小可能为（重力加速度为g）（　　）

• A． $\sqrt{6gR}$
• B． 2$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． $\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小物块进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，可能通过最高点，也可能在圆轨道下方$\frac{1}{4}$圆周上运动，结合临界条件和机械能守恒定律求出初速度的范围，再进行选择．

解答 解：若物块恰好通过轨道的最高点，在最高点处有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gR}$
若物块恰好到达轨道圆心的等高处，则由机械能守恒定律得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得  v₀=$\sqrt{2gR}$
所以小物块进入半圆轨道时的速度大小范围为 v₀≥$\sqrt{5gR}$或 0＜v₀≤$\sqrt{2gR}$，故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 本题是圆周运动向心力和机械能守恒定律的综合应用，关键是把握临界条件，在解题时要注意不能漏解．