Question

4．一小物体以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度变为3a…在时刻nt，加速度变为（n+1）a，求在nt时刻该物体的速度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式分段求出各个时刻后的速度，再根据数学规律即可求出nt末速度的通项式．

解答 解：第一个t秒末质点的速度为v₁=at，
第时刻2t时的速度：v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
第时刻3t时的速度：v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
…
则在时刻nt时的速度：v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
由数学规律可知，此时刻nt时质点的速度为v_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）at．
答：在nt时刻该物体的速度为$\frac{1}{2}$n（n+1）at．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式应用，同时能结合数学规律进行分析才能得出最终的表达式，本题对数学能力的要求较高，要注意体会数学规律在物理中的应用．