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    2．如图所示，固定斜面的倾角为θ=37°，斜面长为L，一长木板放在斜面上，长木板的上端与斜面顶端重合，长木板的质量为m，长为斜面长的一半，一物块放在长木板的上端，质量也为m，现同时释放物块和长木板，结果当长木板的下端到达斜面的底端时，物块也恰好滑到斜面底端，不计物块的大小，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2，求：
    （1）若物块与长木板间光滑，则长木板与斜面间的动摩擦因数为多少；
    （2）若物块与长木板间的动摩擦因数是长木板与斜面间动摩擦因数的一半，板与斜面间的动摩擦因数未知，斜面的长L=2.4m，其它条件不变时物块运动到斜面底端所用的时间为多少．

    分析 （1）若物块与长木板间光滑，根据牛顿第二定律分别求出A和B的加速度，根据匀加速直线运动位移时间公式，抓住时间相等列式求解；
    （2）若物块与长木板间的动摩擦因数是长木板与斜面间动摩擦因数的一半，设板与斜面间的动摩擦因数为μ，则物块与长木板间的动摩擦因数为$\frac{μ}{2}$，根据牛顿第二定律分别求出A和B的加速度，根据匀加速直线运动位移时间公式列式求解．

    解答 解：（1）若物块与长木板间光滑，根据牛顿第二定律得：A的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=gsin37°=6m/{s}^{2}$，
    B的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μ•2mgcos37°}{m}=6-16μ$，
    根据匀加速直线运动位移时间公式得：
    对A：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
    对B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
    解得：μ=$\frac{3}{16}$
    （2）若物块与长木板间的动摩擦因数是长木板与斜面间动摩擦因数的一半，设板与斜面间的动摩擦因数为μ，则物块与长木板间的动摩擦因数为$\frac{μ}{2}$，
    根据牛顿第二定律得：A的加速度${a}_{A}=\frac{mgsin37°-\frac{μ}{2}mgcos37°}{m}$=6-4μ，
    B的加速度${a}_{B}=\frac{mgsin37°+\frac{μ}{2}mgcos37°-2μmgcos37°}{m}$=6-12μ，
    对A：$L=\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$，
    对B：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}$，
    解得：t1=1s
    答：（1）若物块与长木板间光滑，则长木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{3}{16}$；
    （2）物块运动到斜面底端所用的时间为1s．

    点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能抓住位移和时间关系列式求解，难度适中．

    练习册系列答案
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    B．上端电势高于下端电势
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    高度H（h为单位长度）h2h3h4h5h6h7h8h9h
    水平位移x  （cm）5.59.111.714.215.917.619.020.621.7
    （1）斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ斜槽底端离地的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
    （2）以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；
    （3）由第（1）（2）问，可以得出结论在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量．

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