Question

　　现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．

　　(1)试计算该双星系统的运动周期．

　　(2)若实验上观测到运动周期为，且∶T＝1∶(N＞1)．为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质暗物质．作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，则有： 　　　　　　　　　　　　  　　 ＝， 　　 所以　　　　 v＝． 　　　　　　　　  　　     T＝＝πL． 　　(2)根据观测结果，星体的运动周期 　　　　　　　　　　 ＝T/＜T． 　　说明双星系统中受到的向心力大于本身受到对方的引力，则它一定还受到其他指向中心的作用力．这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布的暗物质的双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量为m且位于中点处的质点相同，考虑暗物质作用后双星的速度即为观察速度，则 　　　　　　　　 ＝＋， 所以　　　　   　　 ＝． 由T＝2πr/v及∶T＝1∶得： 　　　　    m＝(N－1)M/4设暗物质密度为ρ，则有： 　　　　　　   m＝ρ·π()3， 所以 　　　　　　 ρ＝3(N－1)M/2πL3．