Question

9．在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0Kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数?=0.25．现用轻绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，经t=4.0s绳子突然断了（g=10m/s²），求：
（1）绳子断时物体速度的大小；
（2）物体离斜面底端的最远距离．

Answer 1

分析 （1）物体在绳子的拉力作用下做匀加速直线运动，对物体受力分析后，先由牛顿第二定律求出加速度，再有速度时间公式求解速度；
（2）绳子断开后，物体的运动分为沿斜面向上加速和沿斜面向下减速的两个过程，分别对这两个过程受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度后，运用运动学公式求解．

解答 解：（1）第1阶段，物体做匀加速运动，由牛顿第二定律有：
  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入数据解得 ${a_1}=2m/{s^2}$
t=4.0s时物体的速度大小为    v₁=a₁t=2×4=8.0m/s   
即绳断时物体的速度大小为8.0m/s．
（2）第2阶段匀减速运动，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得  ${a_2}=-8m/{s^2}$
由0²-v²=2a₂s₂
得 s₂=4m
匀加速运动的位移 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=16m$
故物体离斜面底端的最远距离 s=s₁+s₂=16m+4m=20m
答：
（1）绳子断时物体速度的大小是8.0m/s；
（2）物体离斜面底端的最远距离是20m．

点评 本题中物体的运动分为两个过程，对每一个过程分别进行受力分析，求出加速度是关键，再运用运动学公式逐步研究．