Question

如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法错误的是（　　）

• A、小球从接触弹簧开始，其速度先增大后减小
• B、小球运动的最大速度大于2

  gx0

• C、弹簧的劲度系数等于

  mg

  x0

• D、弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析：小球从A点释放到B点过程中：从A到O过程是自由落体；从O到B过程中先加速，到重力与弹力相等处开始减速．所以AO过程是匀加速，OB过程中加速度方向向下的大小减小的加速运动，接着加速度方向向上的大小增大的减速运动．

解答：解：A：小球由A到O做自由落体，从O开始压缩弹簧，根据胡克定律，弹簧弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律得：a=

mg-f

m

，加速度减小，方向向下，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即重力和弹簧弹力相等时，速度最大；之后小球继续向下运动，弹力大于重力，做减速运动 所以A正确；
B、由A中分析知小球的最大速度在重力与受到的弹力相等处C点（在O点的下方），而小球从A到O处自由落体，由  v²=2ax得：则有v0=

2g×2x0

=2

gx0

因此v_c＞v_o  故B正确；
C、小球的最大速度在重力与受到的弹力相等．即mg=k△x．则k=

mg

△x

而△x＜x₀  所以k＞

mg

x0

故C错误；
D、由于A到B处过程中，由动能定理可得：0-0=mg（2x₀+x₀）-E_弹
解得：E_P=3mgx₀故D正确；
选错误得，故选C．

点评：考查牛顿第二定律的同时还运用胡克定律、动能定理．让学生能熟练掌握其内容，并能巩固解题方法．本题关键是分析弹簧处于什么状态．小球的平衡点是分析的切入点．