Question

7．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向与水平线成60°；磁场的方向垂直纸面向里，有一个带正电小球从电磁复合场上方高度为h处自由落下，并沿直线通过复合电磁场，重力加速度为g．
（1）带电小球通过复合场时做什么运动；
 （2）求磁场的磁感应强度及带电小球的比荷．

Answer 1

分析 （1）对粒子受力分析，明确各力的性质，知道洛伦兹力随速度的变化而变化，再结合做直线运动的条件即可明确粒子的运动性质；
（2）小球自由下落时机械能守恒，可求得小球进入场中的速度；再根据粒子在复合场中受力平衡，分别对水平方向和竖直方向由平衡条件列式，联立即可求得比荷．

解答 解：（1）重力和电场力都是保守力，合力不变，只有当粒子做匀速运动时，粒子才能保持洛伦兹力不变，和其他两种力的合力为零，从而可知粒子做匀速直线运动；
（2）小球自由下落高度h的过程中机械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$ ①
小球在电场、磁场、重力场中所受的力如图所示，水平方向，根据力的平衡条件，有：
qv₁B=qE•cos 60° ②
①②联立得：B=$\frac{E}{2\sqrt{2gh}}$
竖直方向，根据力的平衡条件，有：
qE•sin 60°=mg
得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}g}{3E}$
答：（1）带电小球通过复合场时做匀速直线运动；
 （2）磁场的磁感应强度为$\frac{E}{2\sqrt{2gh}}$；带电小球的比荷$\frac{2\sqrt{3}g}{3E}$．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动情况，解题的关键在于明确各力的特点，特别注意洛伦兹力大小和方向均与速度有关，故如果是变速运动时则洛伦兹力发生变化，合力方向一定会发生变化，粒子不可能做直线运动．