Question

15．蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在脚踝上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下．若不计空气阻力，重力加速度为g，则自开始下落到最低点的过程中（　　）

• A． 弹性绳刚开始绷紧时，运动员的速度最大
• B． 弹性绳的弹力等于运动员的重力时，运动员的速度最大
• C． 重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功
• D． 运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断减小

Answer 1

分析 弹性绳刚开始绷紧后运动员受到重力和弹性绳向上的拉力，开始阶段，拉力小于重力，运动员向下做加速运动，当拉力大于重力后，运动员做减速运动．拉力大小随着伸长的长度增加而增大，根据牛顿第二定律分析速度变化．根据功能关系分析动能、重力势能和弹性势能之间的关系．

解答 解：A、弹性绳刚开始绷紧时，弹性绳的拉力为零，物体只受重力，合外力向下，运动员向下做加速运动，速度继续增大，故此时运动员的速度不是最大．故A错误；
B、弹性绳刚开始绷紧后运动员受到重力和弹性绳向上的拉力，开始阶段，拉力小于重力，运动员向下做加速运动，当拉力大于重力后，运动员做减速运动．所以弹性绳的弹力等于运动员的重力时，运动员的速度最大，故B正确．
C、在整个下落过程中，由于初、末速度都为零，根据动能定理知外力对运动员所做的总功为零，故重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故C正确；
D、在整个下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由于运动员的动能先增大后减小，所以由系统的机械能守恒知，重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，故D错误．
故选：BC

点评 本题中弹性绳类似于弹簧，分析速度的变化情况，关键是分析运动员的受力情况，确定合力的变化情况，知道合力为零时运动员的速度最大．