Question

在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏，如果没有保护，鸡蛋最多只能从0．1ｍ的高度落到地面而不被摔坏，有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4ｍ的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。（不计鸡蛋和装置下落过程所受的空气阻力，ｇ取１０ｍ／ｓ２）

求：

（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？

（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离ｓ至少为多少米鸡蛋不被摔坏？（小数点后面保留两位数字）

Answer 1

（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大为V_ｍ  

（2）设该装置从距地面4ｍ的高处落下至地面时速度为V₀

＝ m/s=８.94ｍ／ｓ

夹板着地后，对鸡蛋有： ２ｆ－ｍｇ＝ｍａ 即：２×５ｍｇ－ｍｇ＝ｍａ

ａ＝90ｍ／s²（方向向上）

    ｓ≈0.43ｍ