Question

13．在利用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验中，应选用的器材为①⑤⑥⑨．（填序号）
①1米长细线　②1 米长粗线　③10厘米细线
④泡沫塑料小球　⑤小铁球　⑥$\frac{1}{10}$秒刻度停表
⑦时钟　⑧厘米刻度米尺　⑨毫米刻度米尺
（2）实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T²-l图象，如图7所示，T²与l的关系式是T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂）可求出图线斜
率k，再由k可求出g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．
（3）在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的A．
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动误记为n+1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需要测量的物理量，从而确定所需的实验器材．
（2）根据单摆的周期公式得出T²-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．
（3）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长或周期的测量误差分析重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）摆线选择1m左右的长细线，摆球选择质量大一些，体积小一些的铁球，测量时间用秒表，测量摆长用毫米刻度尺．故选：①⑤⑥⑨．
（2）根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故A正确．
B、测量周期时，将n次全振动误记为n+1次全振动，则周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故B错误．
C、计算摆长时，将悬线长加小球直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、单摆振动时，振幅偏小，不影响重力加速度的测量，故D错误．
故选：A．
故答案为：（1）①⑤⑥⑨，（2）$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$，（3）A．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，会结合原理进行实验误差分析，明确根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$是解题的关键，明确产生误差的因素．