Question

【题目】如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的质量M=3.0kg，平板车长度L=1.0m，平板车的上表面距离店面的高度H=0.8m。某时刻，一个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以的水平速度滑上小车的左端，与此同时相对小车施加一个F=15N的水平向右的恒力。物块与小车之间的动摩擦因数，不计小车与地面间的摩擦。重力加速度g取。求：

（1）物块相对小车滑行的最大距离；

（2）物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）0.5m；（2）0.8m

【解析】

（1）假设物块不会从小车右端滑出，设从物块滑上小车，经过时间t1后，物块与小车达到共同速度v1，这段时间内物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动．

根据牛顿第二定律得，物块的加速度

方向向左．

小车的加速度

=6m/s2

方向向右．

根据

v1=v0-a物1t1，=a车1t1，

代入数据解得：

v1=2.0m/s．

则

，

，

物块相对小车滑行的距离

△x1=x物1-x车1=0.5m，

因为△x1＜L，所以物块没有从小车右端滑出，此后物块的速度小于小车的速度，将相对小车向左端运动，所以物块相对小车滑行的最大距离△x1=0.5m．

（2）物块相对小车向左端滑动的过程中，物块和小车都做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，

物块的加速度

方向向右．

小车的加速度

=4m/s2

方向向右．

设再经过时间t2，物块运动到小车的左端，这段时间内，物块和小车的位移分别为

由因为

x车2-x物2=△x1，

代入数据解得

t2=1.0s，

此时

v物2=v1+a物2t2=5m/s，

v车2=v1+a车2t2=6m/s，

此时物块从小车左端滑行，做平抛运动，小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，

小车的加速度

设物块做平抛运动的时间为t3，

H=

解得

t3=0.4s，

这段时间内物块在水平方向的位移

x物3=v物2t3=5×0.4m=2m，

小车的位移

，

代入数据解得

x车3=2.8m

所以物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离

△x=x车3-x物3=2.8-2m=0.8m．