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    7．如图1所示为利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验装置．
    ①安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示（其中一段纸带图中未画出）．图中O点为打出的起始点，且速度为零．选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点．其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图2所示．已知打点计时器打点周期为T=0.02s．由此可计算出物体下落到E点时的瞬时速度vE=3.04 m/s（结果保留三位有效数字）．

    ②若已知当地重力加速度为g，代入图3中所测的数据进行计算，并将$\frac{1}{2}$vE2与gh2进行比较（用题中所给字母表示），即可在误差范围内验证，从O点到E 点的过程中机械能是否守恒．

    ③某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示．于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v2-h图象．图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线a；由图象得出，A点到起始点O的距离为10.0cm（结果保留三位有效数字）．

    ④某同学在家里做“验证机械能守恒定律”的实验，他设计的实验装置如图5所示，用细线的一端系住一个较重的小铁锁（可看成质点），另一端缠系在一支笔上，将笔放在水平桌面的边上，用较重的书压住．将铁锁拉至与桌面等高处（细线拉直），然后自由释放．在笔的正下方某合适位置放一小刀，铁锁经过时，细线立即被割断，铁锁继续向前运动，落在水平地面上．测得水平桌面高度为h，笔到铁锁的距离为l，笔到铁锁落地的水平距离为s．若满足s2=4l（h-l）（用l、h表示），即可验证铁锁从释放至运动到笔的正下方的过程中机械能守恒．

    分析 ①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的瞬时速度．
    ②根据重力势能的减小量等于动能的增加量，列出机械能守恒的表达式．
    ③抓住A点速度不为零，得出正确的图线，结合O点的速度为零，结合图线得出A点距离O点的距离．
    ④根据平抛运动的规律，抓住重力势能的减小量等于动能的增加量，得出机械能守恒的表达式．

    解答 解：①E点的瞬时速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.5491-0.4275}{0.04}m/s$=3.04m/s；
    ②当重力势能的减小量mgh2与动能的增加量$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$相等，则机械能守恒，即验证$\frac{1}{2}$vE2与gh2是否相等；
    ③以A点为起点，测量各点到A点的距离h，由于A点速度不为零，可知h=0时，纵轴坐标不为零，可知正确的图线为a．由图4可知，初始位置时，速度为零，可知A点到起始点O的距离为10.0cm．
    ④平抛运动的高度h-l，根据h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$t=\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，则绳断时，铁锁的速度$v=\frac{s}{t}$=$s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，根据机械能守恒得，$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有gl=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s2=4l（h-l）．
    故答案为：①3.04，②gh2 ③a    10.0    ④4l（h-l）

    点评 解决本题的关键掌握实验的原理，能够结合平抛运动验证机械能守恒，以及掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度．

    练习册系列答案
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    （i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
    （ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

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    （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
    （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
    （3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s-t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表．
    n12345
    a/m•s-20.200.400.580.781.00
    （4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
    （5）利用a-n图象求得小车（空载）的质量为0.45kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m•s-2）．
    （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是BC（填入正确选项前的标号）
    A．a-n图线不再是直线
    B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
    C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

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