Question

4．两个横截面分别为圆和正方形，磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度同时飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断正确的是（　　）

• A． 两电子在磁场中运动的时间有可能相同
• B． 两电子在两磁场中运动时，其半径可能不相同
• C． 进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场
• D． 进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，通过qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得到半径的表达式，判断半径是否相同；运动时间的判断可以根据粒子转过的圆心角的大小；比较哪个磁场电子先出磁场，可以作出多个轨迹比较即可．

解答 解：A、电子在磁场中的可能运动情况如图所示，电子从O点水平进入，由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨道半径、速度是相同的，把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置如图所示，由图可以看出进入磁场区域的电子的轨迹1，先出圆形磁场，再出正方形磁场；进入磁场区域的电子的轨迹2，同时从圆形与正方形边界处磁场；进入磁场区域的电子的轨迹3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以两电子在磁场中运动的时间有可能相同，电子不会先出正方形的磁场，即进入圆形区域的电子可能先飞离磁场，故A、C正确，D错误．
B、根据qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$，速度相同，磁感应强度相同，则粒子运动的轨道半径相等，故B错误．
故选：AC．

点评 本题的难点在于能否想到在同一个图象中做出多个轨迹进行比较哪个先出磁场，根据轨迹对应的圆心角分析电子在磁场中运动的时间，是常用的方法和思路，是熟练掌握．