Question

10．如图所示，质量为0.5kg的物体从斜面顶端由静止滑下，并通过半径为0.8m的半圆的最高点时受到的压力等于物体自身的重力，所有面均光滑，求：
（1）物体到达半圆最高点的速度大小；
（2）物体释放时距离地面的高度．

Answer 1

分析 （1）物体到达半圆最高点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求最高点的速度．
（2）从释放到到达半圆最高点的过程，只有重力做功，物体的机械能守恒，由机械能守恒定律求物体释放时距离地面的高度．

解答 解：（1）在半圆最高点，根据牛顿第二定律可得：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
据题有：N=mg
解得，物体到达半圆最高点的速度大小为：v=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）设物体释放时距离地面的高度为H．从释放到到达半圆最高点的过程，只有重力做功，物体的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mg（H-2r）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：H=3r=2.4m
答：（1）物体到达半圆最高点的速度大小是4m/s；
（2）物体释放时距离地面的高度是2.4m．

点评 解决本题的关键要明确最高点向心力来源：合力充当向心力，根据圆周运动规律求得小球运动到圆周轨道最高点时的速度．第2小题也可以根据动能定理列式求解高度．