Question

如图所示，C、D为平行正对的两金属板，在D板右方一边长为l＝6.0 cm的正方形区域内存在匀强磁场，该区域恰好在一对平行且正对的金属板M、N之间，M、N两板均接地，距板的右端L＝12.0 cm处放置一观察屏．在C、D两板间加上如图乙所示的交变电压，并从C板O处以每秒1 000个的频率均匀的源源不断地释放出电子，所有电子的初动能均为E_k0＝120 eV，初速度方向均沿OO′直线，通过电场的电子从M、N的正中间垂直射入磁场．已知电子的质量为m＝9.0×10^－31 kg，磁感应强度为B＝6.0×10^－4 T．问：

(1) 电子从D板上小孔O′点射出时，速度的最大值是多大？

(2) 电子到达观察屏(观察屏足够大)上的范围有多大？

(3) 在u_CD变化的一个周期内，有多少个电子能到达观察屏？

Answer 1

 (1) U_CD＝200 V时，粒子获得最大速度v_max(1分)

由动能定理eU_CD＝mv－mv(2分)

得v_max＝×10⁶ m/s(1分)

(2) 最大半径R_max＝＝10 cm(1分)

sinθ₁＝＝

y_min＝R_max(1－cosθ₁)＋Ltanθ₁＝11 cm(2分)

最小半径应满足R＝l²＋(1分)

∴ R_min＝7.5 cm，sinθ₂＝＝

y_max＝＋Ltanθ₂＝19 cm(2分)

∴ Δy＝y_max－y_min＝8 cm(1分)

(3) R_min＝(1分)

eU_AB1＝mv－E_k0(2分)

∴ U_AB1＝60 V(1分)

∴ n＝×2 000＝1 400个(1分)