Question

如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直．ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒．棒cd用能承受最大拉力为T₀的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f．棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：
（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；
（2）经多长时间细线将被拉断．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间公式求出速度的表达式，从而根据切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电流的大小，得出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出水平拉力F随时间的变化规律．
（2）对CD棒分析，当CD棒所受的安培力等于最大静摩擦力和绳子的最大拉力时，绳子断裂，抓住共点力平衡求出细线将被拉断的时间．

解答：解：（1）在时刻t，棒的速度：v=a t
棒中感应电动势为：E=B L v=B L a t
棒中的感应电流为：I=

BLat

2R

由牛顿第二定律有：F-BIL=ma
得：F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）细线拉断时满足：
BIL=f+T₀

B2L2a

2R

t=f+T₀
解得：t=

2R(f+T0)

B2L2a

答：（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律为F=

B2L2a

2R

t+ma
（2）经过t=

2R(f+T0)

B2L2a

细线将被拉断．．

点评：本题考查了电磁感应与力学的综合，掌握切割产生的感应电动势大小、安培力公式、闭合电路欧姆定律等知识．