Question

2．如图所示为某探究活动小组设计的一种节能系统：斜面轨道倾角为37°，斜面底端装有一组弹簧，弹簧不受力时其上部的自由端恰好在图中P点位置，已知P点以下的轨道光滑，P点以上的轨道与木箱之间的动摩擦因数μ=0.5．且P点以上的高度长度s=4.5m，木箱（可看成质点）的质量M=5kg，木箱在轨道顶端Q点时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当木箱下滑L=5m距离时，轻弹簧被压缩至最短，此时自动装卸货装置将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端Q点，再重复上述过程．g取10m/s²，不计碰撞能量损失及空气阻力．求：
（1）木箱从Q点运动到P点观察中，重力势能的减少量；
（2）每次装卸货物的质量m；
（3）若最后货物转运完后不再在木箱中装货物，即最后一次装完后让木箱自由沿轨道运动，则最终木箱运动情况怎样？最后一次卸完后，木箱的轨道的粗糙部分还要走过多少路程？

Answer 1

分析 （1）木箱从Q点运动到P点过程中，重力势能的减少量等于Q的重力做功．
（2）弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解m．
（3）对整个过程，运用动能定理求解路程．

解答 解：（1）木箱从Q点运动到P点过程中，重力势能的减少量等于Q的重力做功，为△E_p=Mgssin37°=5×10×4.5×0.6J=135J
（2）下滑过程，由能量守恒得：E_P=（M+m）gLsi37°-μ（M+m）gcos37°s；
返回过程有：E_P=MgLsin37°+μMgcos37°s
联立解得：m=15M=75kg．
（3）最后货物转运完后不再在木箱中装货物，即最后一次装完后让木箱自由沿轨道运动，则最终木箱在P点以下往复运动．设木箱在轨道的粗糙部分还要走的路程是S．
  E_P=μMgcos37°S
联立得 S=9.6m
答：
（1）木箱从Q点运动到P点观察中，重力势能的减少量是135J；
（2）每次装卸货物的质量m是75kg．
（3）最终木箱在P点以下往复运动．木箱在轨道的粗糙部分还要走的路程是9.6m．

点评 解决本题的关键要正确分析能量是如何转化的，知道滑动摩擦力做功与总路程有关．