如图所示.一光滑圆锥体固定在水平面上.OC⊥AB.∠AOC=30°.一条不计质量.长为L的绳一端固定在顶点O.另一端拴一质量为m的物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动．求:(1)当v=$\sqrt{\frac{1}{6}gL}$时绳对物体的拉力．(2)当v=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$时.若绳子与OC的夹角为α.求出绳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图所示，一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB，∠AOC=30°，一条不计质量、长为L的绳（L＜OA）一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看作质点）．物体以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动．
求：（1）当v=$\sqrt{\frac{1}{6}gL}$时绳对物体的拉力．
（2）当v=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$时，若绳子与OC的夹角为α，求出绳对物体的拉力的表达式．

分析求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．

解答解：当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，R=Lsinθ
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，
（1）v₁＜v时，有：${T}_{1}sinθ-{N}_{1}cosθ=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
T₁cosθ+N₁sinθ-mg=0
解得：${T}_{1}=\frac{3\sqrt{3}+1}{6}mg$，
（2）v₂＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T₂cosα-mg=0
${T}_{2}sinα=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$，
R₂=Lsinα
解得：T₂=2mg．
答：（1）当v=$\sqrt{\frac{1}{6}gL}$时绳对物体的拉力为$\frac{3\sqrt{3}+1}{6}mg$．
（2）当v=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$时，若绳子与OC的夹角为α，绳对物体的拉力的表达式T₂=2mg．

点评解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．

练习册系列答案

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科目：高中物理 来源： 题型：选择题

9．

如图所示，在同一位置以10m/s水平抛出的物体A飞行时间t₁后落在斜面上，以20m/s水平抛出的物体B飞行时间t₂后落在斜面上，不计阻力，则（　　）

A．

t₁＞t₂

B．

t₁＜t₂

C．

t₁=t₂

D．

2t₁=t₂

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科目：高中物理 来源： 题型：解答题

10．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1所示，打点计时器固定在斜面上．滑块拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．图2是打出的纸带一段．

①已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，选A、B、C…等7个点为计数点，且各计数点间均有一个点没有画出，如图2所示．滑块下滑的加速度的大小a=3.00m/s²．
②为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有AB．（填入所选物理量前的字母）
A．木板的长度L
B．木板的末端被垫起的高度h
C．木板的质量m₁
D．滑块的质量m₂
E．滑块运动的时间t
③滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{gh-aL}{g\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数偏大（填“偏大”或“偏小”）．写出支持你的看法的一个结论忽略了纸带与限位孔间的摩擦力或忽略了空气阻力等．

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科目：高中物理 来源： 题型：解答题

7．某同学为了测定一只电阻的阻值，采用了如下方法：
（1）用多用电表粗测：多用电表电阻档有4个倍率：分别为×1k、×100、×10、×1，该同学选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大（指针位置如图1中虚线所示）．为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：
a．将选择开关转至×10挡．
b．两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在0Ω处．
c．重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图1中实线所示，测量结果是120Ω．
（2）为了尽量准确测该电阻，要求测量时电表指针有较大偏转，测量多组数据．除被测电阻外，还备有如下实验仪器，请选择仪器．设计实验电路．

A．电压表V（量程50V，内阻约为25kΩ）
B．电流表A₁（量程50mA、内电阻r₁=20Ω）
C．电流表A₂（量程100mA、内电阻约5Ω）
D．定值电阻R₀（80Ω）
E．滑动变阻器R（0～10Ω）
F．电源：电动势E=6V，内电阻较小
G．导线、电键若干
请在图2的虚线框内画出能准确测量电阻R_x的电路图（要求在电路图上标出元件符号）．请根据设计的电路图写出R_x的测量表达式R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

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科目：高中物理 来源： 题型：解答题

14．某同学为探究“合力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
A．按如图1摆好实验装置；
B．将质量M=0.20kg的小车拉到打点计时器附近，并按住小车；
C．在总质量m分别为10g、30g、50g的三种钩码中，挑选了一个质量为50g的钩码挂在拉线的挂钩上；
D．接通打点计时器的电源（电源频率为f=50Hz），然后释放小车，打出一条纸带．

①多次重复实验，从中挑选一条点迹清晰的纸带如图2所示．把打下的第一点记作“0”，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d₁=0.0075m，d₂=0.03001m，d₃=0.0675m，d₄=0.1200m，d₅=0.1875m，d₆=0.2700m，他把钩码重力（当地重力加速度g=9.8m/s²）作为小车所受合力算出打下“0”点到打下“5”点合力做功．则合力做功W=0.0919J，小车动能的改变量E_K=0.0563J（结果保留三位有效数字）．
②此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是小车与桌面之间存在摩擦力；钩码质量没有远小于小车质量．（写出两条即可）

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科目：高中物理 来源： 题型：多选题

4．如图，拉动齿条可使玩具陀螺转动起来，设每次拉出齿条的长度都相同，则（　　）

	A．	拉力F越大，陀螺获得的动能越大		B．	拉出齿条的过程，系统机械能守恒
	C．	拉力F做功全部转化为陀螺的动能		D．	拉力F越大，拉大F的功率就越大

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科目：高中物理 来源： 题型：解答题

11．

如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球星空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M，求有空穴的铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大？