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如图所示,长L=6m的水平传输装置,在载物台左端物块以初速度v0=3m/s滑入传送带.物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s2,求:
(1)当传送带静止时,物块在传送带上运动的加速度a大小;
(2)当传送带静止时,物块滑上传送带向右运动的最远距离s;
(3)当传送带以恒定的速率v=6m/s沿顺时针方向匀速转动时,物块从滑上传送带到离开传送带所经历的时间t.
分析:(1)对物体受力分析,物体只受摩擦力的作用,由牛顿第二定律可以求得加速度的大小;
(2)由位移公式可以求得物体在传送带上的位移;
(3)物体的速度小于传送带的速度,物体要受到传送带给物体的向前的摩擦力的作用,由牛顿第二定律和位移公式可以求得物体离开传送带所经历的时间.
解答:解:
(1)当传送带静止时,物块受力分析如图a所示,则由牛顿第二定律可得:
-μmg=ma  
所以a=-μg=-5 m/s2
所以加速度的大小为5 m/s2
(2)由匀变速直线运动公式:Vt2-V02=2as,
可得 s=
0-32
2×(-5)
=0.9m,
所以当传送带静止时,物体滑上传送带向右运动的最远距离为0.9m
(3)当传送带以恒定的速率v=6m/s沿顺时针方向匀速转动时,物块速度比传送带速度小,故受到摩擦力向右,如图b所示.则物块的加速度为:
  μmg=ma′
所以a′=5m/s2
设物块达到传送带速度的时间为t1
  t1=
vtv0
a
=
6-3
5
s=0.6s
这段时间物块通过的位移为S1
  S1=
v0+vt
2
=
3+6
2
m=2.7m
故物块先匀加速后与传送带共速,最后从右边离开传送带,设共速后运动的时间为 t2,可得:
   t2=
L-S1
v
=
6-2.7
6
s=0.55s,
综上所述,物体从滑上传送带到离开传送带所经历的时间t:
  t=t1+t2=0.6s+0.55s=1.15s
答:(1)当传送带静止时,物块在传送带上运动的加速度a大小为5m/s2
    (2)当传送带静止时,物块滑上传送带向右运动的最远距离s为0.9m;
    (3)物体离开传送带所经历的时间为1.15s.
点评:传送带静止和运动时物体受到的摩擦力是不一样的,物体的运动的情况也不一样,分析清楚物体的运动的情况,逐步求解即可.
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