Question

如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷q／m=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为v_o，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=的匀强磁场，求带电粒子能到达板上的长度。
（3）若粒子的发射速率v_o未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求v_o的大小。

Answer 1

（1）； （2）；（3）

试题分析:（1）最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，设其运动时间之差为Δt，
则：Δt=又有加速度， 联立解得最大时间差为  
（2） 洛仑兹力充当向心力
B= 则：R =" d"    
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图:

左侧最远处离C距离为d , 右侧离C最远处为 
带电粒子能到达板上的长度为 
（3）设此时粒子出射速度的大小为v₀
在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：

由几何关系可知：
最长时间：t₁=最短时间：t₂= 
又有粒子在磁场中运动的周期 
根据题意 ，联立④⑤⑥⑦⑧式解得：
粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力得：      
解得