Question

【题目】总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，此时热气球所受阻力为零；当热气球上升到175m时，以10m/s的速度向上匀速运动，同时有一颗质量为0.01kg的小铆钉从热气球上脱离掉落，（小铆钉不受空气阻力作用）小铆钉脱离时相对热气球静止。若从离开地面后热气球所受浮力保持不变，且忽略小铆钉脱落对气球质量的影响。上升过程中热气球总质量不变，重力加速度 g＝10m/s2。求：

（1）热气球所受浮力大小；

（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力；

（3）小铆钉落地时热气球离地的高度。

Answer 1

【答案】（1）4830N （2）230N （3）245m

【解析】

（1）匀加速上升阶段，热气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律列式求解浮力；

（2）匀速上升时热气球受重力、浮力和空气的阻力，根据共点力平衡条件列式；

（3）小铆钉做竖直上抛运动，根位移时间关系公式列式求解时间，对气球运用运动学公式列式求解高度；

(1)气球匀加速上升过程中，受到向上的浮力，向下的重力，根据牛顿第二定律可得：

所以：

；

（2）匀速上升时，气球受到向上的浮力，向下的重力和阻力作用，三力合力为零，故有

，

所以

；

（3）小铆钉先做初速度为10m/s的竖直上抛运动，然后做自由落体运动，竖直上抛运动时间为

上升的高度为

故小铆钉做自由落体运动的高度为

做自由落体运动时间为

故气球上升的高度为：

故此时气球离地的高度为：