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质量均为m的两个小物体A和B,静止放在足够长的水平面上,相距L=12.5m.它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,其中A带电荷量为q的正电荷,与水平面的接触是绝缘的,B不带电.现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场,场强E=
3mg10q
,A便开始向右运动,并与B发生多次对心碰撞,碰撞过程时间极短,每次碰撞后两物体交换速度,A带电量不变,B始终不带电.g取10m/s2

试求:
(1)A与B第1次碰撞后B的速度大小;
(2)A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间;
(3)B运动的总路程.
分析:(1)由牛顿第二定律结合运动学公式,可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小;
(2)由牛顿第二定律可求出物体B的加速度,加之每次碰撞后两物体交换速度,从而根据运动学公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞过程中,碰后B运动的时间;
(3)经过无数次碰撞,最终A、B停在一起;每次碰撞交换速度,说明碰撞过程无机械能损失,设B运动的总路程为x,根据能量守恒定律即可求解.
解答:解:(1)对A,根据牛顿第二定律 Eq-μmg=maA,解得加速度aA=1m/s2
根据公式 vA2=2aAL 解得A与B碰前速度vA=5m/s
碰撞交换速度,第1次碰后,A的速度为0,B的速度 vB1=vA=5m/s.
(2)对B,根据牛顿第二定律 μmg=maB,解得加速度大小aB=2m/s2
每次碰后B作匀减速运动,因其加速度大于A的加速度,所以B先停,之后A追上再碰,
每次碰后A的速度均为0,然后加速再与B发生下次碰撞.    
第1次碰撞:碰后B运动的时间 tB1=
vB1
aB
=
vA
2

第2次碰撞:碰前A的速度为vA2,则 vA22=2aAxB1
xB1为第1次碰后B的位移,则 vB12=vA2-2aBxB1
由以上两式得 vA2=
aA
aB
v
A
=
vA
2

碰后B的速度 vB2=vA2
vA
2

碰后B运动的时间 tB2=
vB2
aB
=
vA
2
?
1
2

以此类推,第5次碰撞后B运动的时间 tB5=
vA
2
?
1
(
2
)
4
=
5
8
s=0.625s

(3)经过无数次碰撞,最终A、B停在一起;每次碰撞交换速度,说明碰撞过程无机械能损失,设B运动的总路程为x,根据能量守恒
Eq(L+x)=μmg(L+x)+μmgx
解得  x=12.5m                         
答:(1)A与B第1次碰撞后B的速度大小为5m/s;
(2)A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间为0.625s;
(3)B运动的总路程为12.5m.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律、运动学公式,并根据碰撞速度互换,从而得到运动间联系.同时注意电势能的减少量等于电场力所做的功,难度较大,属于难题.
练习册系列答案
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劲度系数为k的轻质弹簧,一端连接质量为2m的物块P(可视为质点),另一端悬挂在天花板上.静止时,P位于O点,此时给P一个竖直向下的速度v0,让P在竖直方向上做简谐运动,测得其振幅为A.当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C,其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动,而C自由下落,求:
(1)B所做的简谐运动的振幅.
(2)B做简谐运动时经过O点时速率.

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(2)当A与C刚相对静止时B的速度为多大?
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5-7-11

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(1)B所做的简谐运动的振幅.
(2)B做简谐运动时经过O点时速率.

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