Question

如图所示，木板A长L=6m，质量为M=8kg，在水平面上向右做直线运动．某时刻木板A速度v_o=6m/s，在此时刻对木板A施加一个方向水平向左的恒力F=32N，与此同时，将一个质量m=2kg的小物块B轻放在木板A上的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），P点到木板A右端距离为lm，木板A与地面间的动摩擦因数为0.16，其他摩擦均不计．取g=10m/s²．求：
（1）小物块B从轻放到木板A上开始，经多长时间两者同速？
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功及小物块B离开木板A时木板A的速度？

Answer 1

分析：（1）由题，小物块B与木板A间无摩擦，小物块B离开木板A前始终对地静止．而木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者速度相同，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，求得两者速度相同的时间；
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A先做正功后做负功，根据功的公式求得F所做的功．由牛顿第二定律和运动学公式结合求解物块B离开木板A时木板A的速度．

解答：解：（1）由于小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t₁，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
    F+μ（M+m）g=Ma₁
解得 a1=6m/s2
木板A向右匀减速时间t1=

v0

a1

=1s
木板A向右匀减速位移x₁=

v 2 0

2a1

=3m＜（L-1）m=5m
则小物块B还在木板A上此时两者同速．
（2）木板A向左匀加速位移x₂=x₁+1m=4m时小物块B离开
小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A所做的功：
   W=-Fx₁+Fx₂=32J
研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
  F-μ（M+m）g=Ma₂
解得，a₂=2m/s²．
木板A速度：v=

2a2x2

=4m/s
答：（1）小物块B从轻放到木板A上开始，经1s两者同速．
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做的功是32J，小物块B离开木板A时木板A的速度是4m/s．

点评：本题分析两物体的运动情况时，要抓住两物体间没有摩擦力，小物块B离开木板A前始终对地静止，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究．