Question

如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：

⑴圆形匀强磁场的最小面积．

⑵粒子在磁场中运动的时间.

⑶c点到b点的距离d．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

⑴粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，则有R=

粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切．作出粒子运动轨迹如图中实线所示．轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上．

在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为

                     2分

面积为S=                           2分

⑵带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120⁰，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，                  (2分)

⑶粒子进入电场做类平抛运动,设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′,所用时间为t,则有 x′=v₀t 

                             2分

又                                    2分

 解得  x′=mv₀²/Eq

 

y′=6mv₀²/Eq                              2分

                   2分