Question

1．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．某立交桥简化示意图如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，桥高为h，跨度为L=2kh．一辆质量m的小汽车到达桥顶时的速度为v，重力加速度大小为g，求小汽车在桥顶处对桥面的压力大小．

Answer 1

分析 根据几何关系求出立交桥的半径，根据牛顿第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小，从而得出小汽车对桥顶的压力大小．

解答 解：由图知，结合几何关系有：$（R-h）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}={R}^{2}$，
   解得R=$\frac{k+1}{2}h$．
车在桥顶处时，mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
联立得  F_N=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．
由牛顿第三定律知小车对桥顶的压力为F_N′=F_N=$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．
答：小汽车在桥顶处对桥面的压力大小为$mg-\frac{2m{v}^{2}}{（k+1）h}$．

点评 解决本题的关键知道小汽车在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．