Question

如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L．A、B置于水平地面上，它们的间距s=2m．C置于B板的上端并对齐．A、B、C之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给A施加一个水平向右，大小为

3

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10m/s²．
（1）最终A、B、C的速度是多少？
（2）要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出A与B碰撞前的速度，因为A、B碰撞的瞬间，内力远大于外力，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出AB碰撞后瞬间的共同速度，因为推力等于地面的摩擦力，所以三者组成的系统又动量守恒，根据动量守恒定律求出三者共同的速度．
（2）运用动能定理，根据要使C刚好完全离开B （即AC对齐）C相对于A的位移，以及使C不脱离木板A，结合位移关系，求出每块木板的长度应满足的条件．

解答：解：（1）一开始A与水平地面之间的滑动摩擦力f₁=μmg，A在F的作用下向右加速运动．
由动能定理得  （F-f₁）s=

1

2

m

v

2 1

①
A、B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得
m v₁=（m+m）v₂                               ②
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设AB整体、C向前移动的位移分别为s₁、s₂，受滑动摩擦力分别为f₂=3μmg、f₃=μmg，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv₂=（2m+m）v₃ ③
解①②③得v₃=

2

3

μgs

，再代入数据可得v₃=

4

3

m/s                 ④
所以最终A、B、C的速度是

4

3

m/s
（2）对于AB整体   （F-f₂）s₁-f₃s₁=

1

2

×2m

v

2 3

-

1

2

×2m

v

2 2

⑤
对于C       f₃ s₂=

1

2

m

v

2 3

⑥
C相对于AB的位移为S₃，由几何关系得   2 L+S₂+S₃=S₁+2 L      ⑦
②③④⑤⑥解得S₃=

1

3

S，再代入数据可得   S₃=m                ⑧
要使C刚好完全离开B （即AC对齐）C相对于A的位移  L≤S₃=

2

3

m      ⑨
要使C不脱离木板A则 

2

3

L≥S₃解得 

4

9

m=10 ⑩
要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足：

4

9

m≤l≤

2

3

m（11）
答：（1）最终A、B、C的速度是

4

3

m/s．
（2）要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足

4

9

m≤l≤

2

3

m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理，综合性较强，对学生能力要求较高，关键要搞清运动过程，选择合适的规律进行求解．