Question

【题目】如图所示，水平传送带水平段长l=3m，两皮带轮半径均为r=5cm，距地面高度h=3.2m，此时传送带静止。与传送带等高的光滑平台上，有一个可看成质点的小物体以v0的初速度滑上传送带，从传送带的右端飞出做平抛运动，水平射程是1.6m。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2， 取重力加速度g为10m/s2， 求：

(1)物体的初速度v0？

(2)保持其它条件不变，为使物块作平抛运动的水平射程最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动？

(3)如要使物体的水平射程为2.4m，皮带轮的角速度是多少？

Answer 1

【答案】(1)4m/s（2） （3）

【解析】

根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出物体的初速度；

当物块一直做匀加速运动的时，水平射程最大，根据牛顿第二定律和速度位移公式求出平抛运动的最大速度，从而根据线速度与角速度的关系求出最小的角速度的大小。

(1)物体从传送带的右端飞出做平抛运动，则平抛运动的时间为

初速度为：

物体滑上传送带后做匀减速运动，对此运用动能定理得：

解得：；

(2) 平抛运动的时间一定，当物体在传送带一直加速时，获得的速度最大，平抛运动的水平射程最大，物体获得的最大速度为v3

由动能定理：

代入解得：

则转动的角速度为；

(3) 要使物体的水平射程为2.4m，则平抛运动的初速度为

所以物体滑上传送带也做匀减速运动，当速度减至v2时，与传送带做匀速运动

则传送带的速度也为v2，则皮带轮的角速度是。