Question

10．日前我国已经启动了“嫦娥”今月计划，已知月球半径为R，万有引力常数为G，月球质量为M，若要在月球表面上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球做圆周运动，求：
（1）在月球表面面至少要以多大的速度发射？
（2）所发射卫星绕月球运动的周期T？

Answer 1

分析 （1）卫星在月球表面附近绕月球做圆周运动时发射速度最小，根据万有引力提供向心力求解．
（2）根据公式T=$\frac{2πr}{v}$求解卫星的周期T．

解答 解：（1）设在月球表面面至少要以速度v发射，由万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（2）所发射卫星绕月球运动的周期T为：
T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
答：（1）在月球表面面至少要以$\sqrt{\frac{GM}{R}}$的速度发射．
（2）所发射卫星绕月球运动的周期T为2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$．

点评 解决本题的关键是理解第一宇宙速度的意义：第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，可根据万有引力等于向心力求解．