Question

如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏L，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线．P点处在亮线上。已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多长？

Answer 1

解：（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，要粒子通过A、P两点，则有A、P关于运动轨迹的直径对称。设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则F=qBv
由牛顿运动定律有
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O₁所示）

由几何关系知：
则粒子的最小速度
（2）粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O₂所示，此时粒子的初速度方向竖直向上
则由几何关系有
则粒子在磁场中运动的最长时间