Question

有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题23图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷（电荷量与质量之比）均为l/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的中心线O'O进入两金属板之间，其中速率为V．的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ=2d，NQ=d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用，求
（1）电场强度E的大小
（2）磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）根据电场力与重力平衡，及粒子的比荷，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，与几何关系相结合，即可求解．

解答：解：（1）设带电颗粒的电量为q，质量为m，因带电颗粒做匀速运动，
故 有
qE=mg   
将

q

m

=

1

k

代入得：E=kg  
（2）如答图所示，因带电颗粒在矩形空间PQNM中做匀速圆周
运动，有
qv0B=m

v 2 0

R

        
由几何关系得：R2=(2d)2+(R-

d

2

)2
得 B=

4kv0

17d

答：（1）电场强度E的大小为kg；
（2）磁感应强度B的大小为

4kv0

17d

．

点评：考查物体受力平衡条件，并由牛顿第二定律与几何关系相综合来解，粒子做匀速圆周运动情况．