【题目】在一次趣味游戏中,某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道,在跑道左边放置一个高为h的平台,平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图所示.跑道上有一辆玩具小车,现让一同学从P点水平抛出小砂袋,并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计).问:
(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),砂袋被抛出时的初速度各为多大?
(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动,则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中?
(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将砂袋抛出,为使砂袋能在B点处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?
【答案】(1)(2)(3)(n=0、1、2、3……)
【解析】
(1)小车分别位于A点和B点时,沙袋从P点开始做的都是平抛运动,根据在竖直方向上的自由落体运动,可以求得运动的时间,根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小,此时的初速度也是最小的,当小车在B点时,水平的位移最大,此时的初速.度是最大的,沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中, 在沙袋落到B点时,小车要刚好到达B位置,小车可以是经过圆周到达B点,也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点,根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。
(1)P→A平抛运动:
P→B平抛运动:
(2)砂袋落入A点:
砂袋落入C点:
(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
(n=0、1、2、3……)
所以
解得
(n=0、1、2、3……)
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【题目】下列说法正确的是
A. 饱和汽压与温度和体积都有关
B. 绝对湿度的单位是Pa,相对湿度没有单位
C. 空气相对湿度越大时,空气中水蒸气压强越接近饱和汽压,水蒸发越快
D. 饱和汽和液体之间的动态平衡,是指汽化和液化同时进行的过程,且进行的速率相等
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【题目】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河,已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示,船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示,则以下判断中正确的是( )
A.船渡河的最短时间20s
B.船运动的轨迹可能是直线
C.船在河水中航行的加速度大小为a=0.4 m/s2
D.船在河水中的最大速度是5m/s
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【题目】在如图所示的坐标系中,一定质量的某种理想气体发生以下两种状态变化:第一种变化是从状态A到状态B,外界对该气体做功为6J;第二种变化是从状态A到状态C,该气体从外界吸热的热量为9J,图线AC的反向延长线通过坐标原点O,B、C两状态的温度相同,理想气体的分子势能为零,则下列说法中正确的是( )
A.从A状态到B状态气体放出3J的热量
B.从A状态到C状态气体内能增加9J
C.气体从A状态到B状态与外界交换热量和A状态到C状态相同
D.气体从A状态到B状态的内能变化小于从A状态到C状态
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【题目】如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上,轨道半径R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为 2R 。重力加速度为,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;
(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。
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【题目】如图甲所示,倾角的光滑斜面固定在水平面上,自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上.一质量为m的小球,从离弹簧上端一定距离的位置静止释放,接触弹簧后继续向下运动。小球运动的v—t图象如图乙所示,其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的平滑曲线,BC是平滑曲线,不考虑空气阻力,重力加速度为g。关于小球的运动过程,下列说法正确的是
A.小球在tB时刻所受弹簧弹力大于
B.小球在tC时刻的加速度大于
C.小球从tC时刻所在的位置由静止释放后,不能回到出发点
D.小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
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【题目】如图所示,倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道.质量m=0.50kg的小物块,从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小.
(2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小.
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【题目】如图,一定质量的理想气体从状态a出发,经过等容过程ab到达状态b,再经过等温过程bc到达状态c,最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是( )
A.在过程ab中气体的内能增加
B.在过程ca中外界对气体做功
C.在过程ca中气体从外界吸收热量
D.在过程bc中气体从外界吸收热量
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【题目】如图所示,小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上,小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上,两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连,两球均处于静止状态,已知B球质量为m,O点在半圆柱体圆心O1的正上方,OA与竖直方向成30°角,OA长度与半圆柱体半径相等,OB与竖直方向成45°角,则下列叙述正确的是
A. 小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等,且TOA=TOB=
B. 弹簧弹力大小
C. A球质量为
D. 光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
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