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【题目】在一次趣味游戏中,某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道,在跑道左边放置一个高为h的平台,平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方,P′与跑道圆心O的距离为L(LR),如图所示.跑道上有一辆玩具小车,现让一同学从P点水平抛出小砂袋,并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计).问:

(1)当小车分别位于A点和B点时(AOB=90°),砂袋被抛出时的初速度各为多大?

(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动,则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中?

(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动,当小车恰好经过A点时,将砂袋抛出,为使砂袋能在B点处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件?

【答案】(1)(2)(3)n=0123……)

【解析】

(1)小车分别位于A点和B点时,沙袋从P点开始做的都是平抛运动,根据在竖直方向上的自由落体运动,可以求得运动的时间,根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小,此时的初速度也是最小的,当小车在B点时,水平的位移最大,此时的初速.度是最大的,沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中, 在沙袋落到B点时,小车要刚好到达B位置,小车可以是经过圆周到达B点,也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点,根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。

(1)PA平抛运动:

PB平抛运动:

(2)砂袋落入A:

砂袋落入C:

3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落时间相同

n=0123……)

所以

解得

n=0123……)

练习册系列答案
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【题目】下列说法正确的是

A. 饱和汽压与温度和体积都有关

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D. 饱和汽和液体之间的动态平衡,是指汽化和液化同时进行的过程,且进行的速率相等

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【题目】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河,已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示,船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示,则以下判断中正确的是(  )

A.船渡河的最短时间20s

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D.船在河水中的最大速度是5m/s

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B.A状态到C状态气体内能增加9J

C.气体从A状态到B状态与外界交换热量和A状态到C状态相同

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【题目】如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上,轨道半径RMN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量为与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 2R 。重力加速度为,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求

1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间;

(2) 小球 A 冲进轨道时速度v 的大小。

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【题目】如图甲所示,倾角的光滑斜面固定在水平面上,自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上.一质量为m的小球,从离弹簧上端一定距离的位置静止释放,接触弹簧后继续向下运动。小球运动的vt图象如图乙所示,其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的平滑曲线,BC是平滑曲线,不考虑空气阻力,重力加速度为g。关于小球的运动过程,下列说法正确的是

A.小球在tB时刻所受弹簧弹力大于

B.小球在tC时刻的加速度大于

C.小球从tC时刻所在的位置由静止释放后,不能回到出发点

D.小球从tA时刻到tC时刻的过程中重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

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1)物块滑到斜面底端B时的速度大小.

2)物块运动到圆轨道的最高点A时,对圆轨道的压力大小.

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A.在过程ab中气体的内能增加

B.在过程ca中外界对气体做功

C.在过程ca中气体从外界吸收热量

D.在过程bc中气体从外界吸收热量

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A. 小球A、B受到的拉力TOATOB相等,且TOATOB

B. 弹簧弹力大小

C. A球质量为

D. 光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg

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