Question

【题目】在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：

(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？

(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？

(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=0、1、2、3……）

【解析】

(1)小车分别位于A点和B点时，沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小车在A点时水平的位移最小，此时的初速度也是最小的，当小车在B点时，水平的位移最大，此时的初速.度是最大的，沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间。(3)要使沙袋能在B处落入小车中， 在沙袋落到B点时，小车要刚好到达B位置，小车可以是经过圆周到达B点，也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点，根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系。

(1)P→A平抛运动：

P→B平抛运动：

(2)砂袋落入A点:

砂袋落入C点:

（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同

（n=0、1、2、3……）

所以

解得

（n=0、1、2、3……）