Question

A（选修模块3-4）
（1）一列简谐横波沿x正方向传播，传播速度为10m/s，当波传到x=5m处的质点P时，波形如图所示，则以下判断正确的是______
A．这列波的周期为0.5s
B．该波的振源起振方向向上
C．再经过0.7s，x=9m处的质点Q达到波峰处
D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷处
（2）如图所示，一条光线从空气中垂直射到棱镜界面BC上，棱镜∠ABC=60°，∠BAC=30°棱镜的折射率为，求这条光线离开棱镜时与界面的夹角为多少？光在棱镜中的传播速度为多少？
B．（选修模块3-5）
（1）在下列核反应方程式中，X代表质子的方程是______
A．₁₃²⁷Al+₂⁴He→₁₅³⁰P+X           B．₇¹⁴N+₂⁴He→₈¹⁷O+XC．₁²H+γ→¹n+X                D．₁³H+X→₂⁴H+¹n
（2）如图所示，B、C两个虚有其表光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B连接，与C不连接，另一物体A沿水平面以V=5m/s的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩的细线，将C物体向左发射出去，C与A碰撞后粘合在一起，已知A、B、C三个物体的质量分别为m_A=m_B=2kg，m_C=1kg，为了使C与B不发生碰撞，问：
（1）C物体发射速度至少多大？
（2）在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少多少？

Answer 1

【答案】分析：根据机械波的波速、波长、周期的关系解决问题．
画出光路图，根据折射定律解决问题．
根据核反应过程遵循质量数和核电荷数守恒解决问题．
根据动量守恒定律列出等式解决问题．
解答：解：A、（1）A．传播速度为10m/s，波长为4m，这列波的周期为0.4s，故A错误．
B．该波的振源起振方向向下，故B错误．
C．再经过0.7s，x=9m处的质点Q达到波峰处，故C正确．
D．P和Q相差一个波长，质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波峰处，故D错误．
故选C．
（2）光路图：

光打到AB面上发生全反射，在AC面上射出．
根据几何关系和折射定律得：
光线离开棱镜时与界面的夹角为45°．
光在棱镜中的传播速度v=C．
B、（1）
A．₁₃²⁷Al+₂⁴He→₁₅³⁰P+X，X代表中子
B．₇¹⁴N+₂⁴He→₈¹⁷O+X，X代表质子
C．₁²H+γ→¹n+X，X代表质子           
D．₁³H+X→₂⁴H+¹n，X代表氘核．
故选BC．
（2）A和C碰撞动量守恒，设C的速度为v，规定向右为正方向．
m_Av_A-m_Cv=（m_A+m_C）v′
m_Bv_B=m_Cv
v′=v_B
解得：v=4m/s，
Ep=m_Bv_B²+m_Av_A²=12J
故答案为：
A（1）C   （2）45°
B（1）BC  
（2）C物体发射速度至少4m/s，弹簧储存的弹性势能至少 12J．
点评：解决机械波的问题要注意其周期性和对称性的应用．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．
由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性．为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究．