Question

13．如图，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无打滑．甲、乙圆盘的半径之比为r_甲：r_乙=3：1，两圆盘和小物体m₁、m₂之间的动摩擦因数相同，m₁距圆心O点为2r，m₂距圆心O′点为r，则（　　）

• A． 当圆盘转速缓慢增加时，m₂比m₁先开始滑动
• B． 物块相对圆盘滑动前，m₁与m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：3
• C． 物块相对圆盘滑动前，m₁与m₂的线速度之比v₁：v₂=1：1
• D． 物块相对圆盘滑动前，m₁与m₂的向心加速度之比a₁：a₂=9：2

Answer 1

分析 抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比．根据角速度关系和半径关系得出线速度大小之比．抓住最大静摩擦提供向心力求出发生滑动时的临界角速度，结合甲乙的角速度进行分析判断．

解答 解：A、根据μmg=mrω²知，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，两物体做圆周运动的半径之比为2：1，则发生相对滑动的临界角速度之比为$1：\sqrt{2}$，又由于两盘边缘的线速度大小相等，半径之比为3：1，则角速度之比为1：3，综上所述，可知m₂先达到临界角速度，先发生相对滑动，故A正确．
B、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，则得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的角速度之比为1：3．故B正确．
C、因为ω_甲：ω_乙=1：3，则物块相对圆盘滑动前，m₁与m₂的线速度之比v₁：v₂=2r•ω_甲：rω_乙=2：3，故C错误．
B、物块相对盘开始滑动前，根据a=ω²r得：m₁与m₂的向心加速度之比为 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件．