Question

（20分）如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连．水平轨道的右侧有一质量为 2 m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．
（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度。
（2）若滑块A能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?
（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

（1）2
（2）H
（3）

（1）对A，由机械能守恒得:mg2L=         ------2分
v₀=2                                            -------1分
A与B碰                              -------2分
                                 -------2分
速度交换，v_B= v₀ =2                                ------1分
（2）要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动。
设A从距水平面高为H的地方释放，与B碰前的速度为v₀
对A，由机械能守恒得：                   -----  2 分
设小球B通过最高点的速度为v_B，则它通过最高点的条件是：
                                             ------- 2 分
小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒：
                               -------- 2 分
解得： H                                       -------- 1分
（3）从这个高度下滑的A与C碰撞前瞬间速度：   ----- 2 分
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
                                       -------- 2 分
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：
                -------2分
解得：                                 -- ----1分